ראשי>יצירות לפי נושא>מדע וטבע>מתמטיקה>
ראשי>בין אדם לנפשו>בחירה חפשית>

מודל מתימטי לעיקרון הבחירה החופשית

קוד: מודל מתימטי לעיקרון הבחירה החופשית בתנ"ך

סוג: פרטים1

מאת: אראל

אל:

דברים לא 16: "ויאמר ה' אל משה: הנך שוכב עם אבותיך; וקם העם הזה וזנה אחרי אלוהי נכר הארץ, אשר הוא בא שמה בקרבו, ועזבני, והפר את בריתי אשר כרתי איתו.".

דברי ה' בפסוק זה סותרים את העיקרון המקובל ביהדות, שלפיו לכל אדם יש בחירה חופשית אם לחטוא או לא לחטוא.

פרשנים והוגי-דעות רבים הציעו תשובות רבות לשאלה זו.

במאמר זה אנסה להציע תשובה חדשה, שתסתמך על בניית מודל מתימטי לעיקרון הבחירה החופשית.

 

רמת ההכרח

באופן תיאורטי נהוג להתייחס לנושא הבחירה החופשית כאל נושא בינארי - או שיש בחירה חופשית, או שאין. אבל במציאות, אנחנו מרגישים שיש רמות שונות של בחירה: במצבים מסויימים קשה יותר לבחור בפעולה מסויימת, ובמצבים אחרים קל יותר לבחור באותה פעולה.

כדי לבטא את התחושה הזאת באופן כמותי, נגדיר עבור כל מצב ופעולה את רמת ההכרח לביצוע הפעולה באותו מצב. רמת ההכרח היא מספר ממשי בתחום [-1,1]. נסביר את משמעותה של רמת ההכרח בעזרת מספר דוגמאות:

 

רמת הכרח התלויה בזמן

אדם סיים ברגע זה לאכול ארוחה דשנה ומשביעה במיוחד. אמנם הוא יכול לאכול עוד, אבל הוא מרגיש נטיה חזקה לא לאכול יותר. לכן רמת-ההכרח של הפעולה "אכילה" במצב זה היא נמוכה - למשל -0.9. עכשיו האדם לא אוכל במשך כמה שעות. רמת-ההכרח של הפעולה "אכילה" עולה. בשלב מסויים האדם מתחיל לחוש רעב. בשלב זה, רמת-ההכרח של הפעולה "אכילה" עולה מעל 0. אם האדם ימשיך לא לאכול - רמת-ההכרח של הפעולה תעלה יותר ויותר, ותתקרב ל- 1. לאחר זמן רב ללא אכילה ירגיש האדם דחף עז לאכול (רמת הכרח קרובה ל- 1). גם אם תהיה לו עדיין אפשרות להתאפק, זה יהיה לו מאד קשה.

תיאור זה מראה שרמת ההכרח עבור פעולה מסויימת יכולה להיות פונקציה של הזמן (במקרה זה - פונקציה עולה).

 

עיקרון הבחירה החופשית

כעת נגדיר את עיקרון הבחירה החופשית המקובל ביהדות בעזרת רמת ההכרח.

עיקרון הבחירה החופשית קובע, שעבור כל מצוה או עבירה, בכל מצב - אין שום הכרח לבצע אותה או להימנע ממנה. כלומר - רמת ההכרח עבור כל מצוה או עבירה היא גדולה ממש מ-  -1  וקטנה ממש מ- 1.

 

בני ישראל בארץ כנען

בספר דברים עומדים בני ישראל בפתחה של ארץ כנען. כפי שניתן ללמוד מפסוקים רבים בתנ"ך, בארץ כנען היו פיתויים גדולים - במיוחד פיתויים שקשורים לעבודה זרה.

מרגע שבני ישראל ייכנסו לארץ-כנען, הפיתויים הללו יתחילו להשפיע עליהם. ככל שהם יהיו שם זמן רב יותר - הפיתויים ישפיעו עליהם יותר. במילים אחרות - רמת-ההכרח שלהם לעבוד עבודה זרה תלך ותגדל; רמת-ההכרח שלהם לעבוד עבודה זרה תהיה פונקציה עולה של הזמן.

על-פי עיקרון הבחירה החופשית, רמת-ההכרח שלהם לעבוד עבודה זרה תהיה תמיד קטנה ממש מ- 1, כלומר - הם אף-פעם לא יהיו מוכרחים לעבוד עבודה זרה.

אבל ייתכן שרמת-ההכרח הזאת תשאף ל- 1 כאשר הזמן ישאף לאינסוף.

במצב זה, אפשר להגיד שבני-ישראל בוודאות יעבדו עבודה זרה בזמן כלשהו, אם-כי עבור כל זמן סופי יש להם אפשרות שלא לעבוד עבודה זרה.

כדי להסביר טוב יותר את המצב הזה נשתמש בדוגמה מתחום ההסתברות. נניח שאנחנו מטילים מטבע, ורוצים לבדוק מתי נקבל "ציור". ההסתברות שנקבל "ציור" לאחר הטלה אחת היא 0.5. ההסתברות שנקבל "ציור" לאחר שתי הטלות (בהטלה הראשונה או בהטלה השניה או בשתיהן) היא 1-0.5^2  = 0.75. באופן כללי, ההסתברות שנקבל "ציור" לאחר n הטלות היא 1-0.5^n. כלומר, כאשר n שואף לאינסוף, ההסתברות שנקבל "ציור" לאחר n הטלות שואפת ל1. במצב זה, אפשר להגיד שלאחר מספר כלשהו של הטלות נקבל בוודאות "ציור", למרות שאין אפשרות להגיד בוודאות מה יהיה מספר זה (כי אחרי כל מספר סופי של הטלות קיימת אפשרות גדולה מ0 שלא נקבל "ציור").

רמת-ההכרח אינה קשורה באופן ישיר להסתברות, אבל בכל זאת אפשר להגיד שככל שרמת-ההכרח לפעולה גבוהה יותר - ההסתברות שאדם יבצע פעולה זו גדולה יותר. כאשר רמת-ההכרח היא 1, האדם יבצע את הפעולה בהסתברות 1.

לפי זה אפשר לפרש, שהפסוק הנך שוכב עם אבותיך; וקם העם הזה וזנה אחרי אלוהי נכר הארץ, אשר הוא בא שמה בקרבו, ועזבני, והפר את בריתי אשר כרתי איתו מתאר מצב שבו רמת ההכרח של בני ישראל לעבוד עבודה זרה תלך ותתקרב ל- 1 ככל שהזמן יעבור. בכל רגע נתון תהיה להם אפשרות שלא לעבוד עבודה זרה (כלומר: רמת ההכרח שלהם לעבוד עבודה זרה תהיה קטנה מ- 1), אבל הגבול של רמת ההכרח כאשר הזמן ישאף לאינסוף יהיה 1, ולכן בזמן כלשהו הם יהיו חייבים לעבוד עבודה זרה.

לפי הסבר זה, אין סתירה בין הפסוק הנ"ל לבין עיקרון הבחירה החופשית המקובל ביהדות.

תגובה מאת דוד אקסלרוד: היה לי רעיון דומה בעניין "חיזוק הלב" של פרעה. הבעיה היא לא רק בשלילת הבחירה כביכול, אלא גם בסתירה מסוימת. ה' נוקט בשתי פעולות נוגדות: מצד אחד "חיזוק הלב" מצד שני מצווה על משה להציג דרישה מוקטנת - סך הכל חופשה בת שבוע ימים, שלוש הלוך שלוש חזור ויום חגיגה. לכאורה, תציג דרישה אמיתית - שחרור מלא + פיצוי על עבודה, ואל תחזק לבו באופן מלאכותי!

העניין הוא שבדרישה כזו "רמת ההכרח" כלשונך, גבוהה מאוד. יש שיקולים רבים - כלכליים ומדיניים. אם המטרה היא להעמיד את פרעה לפני בחירה להישמע לה' או לא, הרי שיקולים נוספים אלה יוצרים "רמת הכרח" המשבשת מטרה זו. לכן מוצגת דרישה "דתית" גרידא, מצד אחד, ו"חיזוק לב" מצד שני, על מנת לבודד שיקול אחד בלבד - להישמע או לא. ובסופו של דבר, כאשר פרעה נכנע, לא היה זה מפני ביטול "חיזוק הלב".

הפעם אני יכול לומר מה הוא ההבדל המעשי שבמבט זה - יחס לתוכחה. ממבט זה תוכחה לאו דווקא כדי לשכנע אלא כדי לחדד בחירה. ראיה נוספת - התוכחה הראשונה, תוכחת ה' לקין, לא הצליחה. וזה לא מפני שה' לא ידע לשכנע, אלא מפני שזה לא המטרה.

תגובות