על סדר היום - מתמטיקה של בחירות

קוד: על סדר היום - מתמטיקה של בחירות בתנ"ך

סוג: בסיס

מאת: אראל

אל:

לקראת הבחירות, רבים מאיתנו מתלבטים האם להצביע בעד רשימה שיש ספק אם תעבור את אחוז החסימה. המתמטיקה שלמדנו בתיכון יכולה לעזור לנו להחליט. אל תדאגו, החישובים יהיו פשוטים וקלים.

ראשית, לפי התורה, הבחירה צריכה להסתמך על אישיותם של הנבחרים, "הָבוּ לָכֶם אֲנָשִׁים, חֲכָמִים וּנְבֹנִים וִידֻעִים לְשִׁבְטֵיכֶם, וַאֲשִׂימֵם בְּרָאשֵׁיכֶם" (דברים א יג), "וְאַתָּה תֶחֱזֶה מִכָּל הָעָם אַנְשֵׁי חַיִל, יִרְאֵי אֱלֹהִים, אַנְשֵׁי אֱמֶת, שֹׂנְאֵי בָצַע" (שמות יח כא). המטרה היא שיהיו כמה שיותר חברי-כנסת טובים. ולכן השאלה היא, כמה מועמדים טובים ייכנסו לכנסת, בזכות הקולות שלנו?

נניח שישנן שתי רשימות עם מועמדים טובים – רשימה א, שהסקרים נותנים לה בין 0 ל-3 מנדטים, ורשימה ב, שהסקרים נותנים לה בין 10 ל-13 מנדטים. כמו כן, נניח שמספר המתלבטים, שקוראים מאמר זה, שווה בדיוק מנדט אחד שלם, כלומר בזכות הקולות שלנו, הרשימה שנצביע עבורה תקבל בדיוק מנדט אחד נוסף. אם נצביע לרשימה ב, הקולות שלנו יכניסו לכנסת בדיוק מועמד טוב אחד. אבל אם נצביע לרשימה א, התרומה של הקולות שלנו תלויה בכמות הקולות שתקבל הרשימה ממצביעים אחרים. ארבעה מקרים אפשריים מתוארים בטבלה הבאה (להזכירכם, אחוז החסימה בישראל הוא 2%, כלומר בין 2 ל-3 מנדטים):

מנדטים בלי קולותינו	מנדטים עם קולותינו	ח"כים בלי קולותינו	ח"כים עם קולותינו	התרומה של קולותינו
0 (לא עוברת)	1 (לא עוברת)	0	0	0
1 (לא עוברת)	2 (לא עוברת)	0	0	0
2 (לא עוברת)	3 (עוברת)	0	3	3
3 (עוברת)	4 (עוברת)	3	4	1

אם נצביע לרשימה א, התרומה של הקולות שלנו יכולה להיות 0, 3, או 1 – תלוי כמה מנדטים תקבל רשימה א בלעדינו. כדי להחליט למי עדיף להצביע, יש לחשב את התוחלת של התרומה של הקולות שלנו, כלומר את הממוצע של כל האפשרויות, כאשר לוקחים בחשבון גם את הסבירות של כל אחת מהאפשרויות.

לדוגמה, אם אנחנו חושבים שהאפשרות של 0 מנדטים היא האפשרות הסבירה ביותר, רשימה א רחוקה מאחוז החסימה, התוחלת של התרומה שלנו תהיה קרובה ל-0, ולכן עדיף להצביע לרשימה ב; אבל אם אנחנו חושבים שהאפשרות של 2 מנדטים היא האפשרות הסבירה ביותר, רשימה א קרובה לאחוז החסימה, התוחלת של התרומה שלנו תהיה קרובה ל-3, ולכן עדיף להצביע לרשימה א.

אם אנחנו לא יודעים מהי האפשרות הסבירה ביותר, כלומר כל האפשרויות (0, 1, 2 או 3) נראות בעינינו סבירות באותה מידה, אז התוחלת היא פשוט הממוצע החשבוני של התרומות בכל המקרים. חישוב פשוט מגלה שהממוצע של 0, 0, 3 ו-1 הוא בדיוק 1, כלומר, הקולות שלנו יתרמו בממוצע בדיוק באותה מידה, בין אם נצביע לרשימה א או לרשימה ב.

אני מקווה שהחישוב הזה יעודד את הקוראים לבחור ברשימה עם המועמדים הטובים ביותר לפי שיקול דעתם.