מאת: אראל
מערכת המס בתורה מורכבת משני סוגים של מיסים:
בתורה אין מדרגות מס, ואין מס פרוגרסיבי. לכאורה, מערכת פרימיטיבית; למעשה, מערכת מתקדמת ויעילה הרבה יותר משלנו, כפי שנוכיח במאמר זה.
-
אחת הבעיות במערכת המס שלנו היא התלות בזמן. כמות מס ההכנסה שאנחנו משלמים תלויה באופן משמעותי בזמן שבו אנחנו מרוויחים את הכנסתנו.
לשם המחשה , נניח שבמדינה ישנן שתי מדרגות מס : עד 40 אלף שקלים לא משלמים כלום, ועל כל שקל מעל 40 אלף משלמים 50% מס.
אם אני מרוויח 100 אלף שקלים בשנה כלשהי, ולא מרוויח כלום בשנה שאחריה, אשלם מס גבוה יחסית: 50% מתוך 60 אלף שהרווחתי בשנה הראשונה, כלומר בסך הכל 30,000.
אולם, אם אני מרוויח 40 אלף שקלים בשנה הראשונה,ו- 60 אלף שקלים בשנה השניה, אשלם הרבה פחות מס: בשנה הראשונה לא אשלם כלום, ובשנה השניה אשלם רק 50% מתוך 20 אלף כלומר 10,000!
הדבר יכול להגיע עד כדי אבסורד: אם הרווחתי 40 אלף שקלים בתחילת השנה, ואז ביום האחרון של השנה קיבלתי 60 אלף שקלים, אשלם עליהם 30 אלף אולם אם הרווחתי את אותו סכום בדיוק ביום הראשון של השנה הבאה, אשלם עליהם רק 10 אלף.
התלות בזמן היא בעייתית, קודם כל, משיקולים של הגינות: זה לא הוגן ששני אנשים, שהרוויחו בדיוק אותו דבר, ישלמו שיעור מס שונה, רק בגלל שאחד מהם קיבל את משכורתו יום אחד מאוחר יותר!
מעבר לכך, התלות בזמן מעודדת תיכנוני מס, כגון: אדם שרוצה לשלם פחות מס, יעדיף לדווח על הכנסותיו באופן שיתחלק בצורה מאוזנת יותר בין השנים, כך שהמס הכולל שישלם יהיה נמוך יותר. תיכנוני מס הם לא הוגנים, כי הם נותנים יתרון לעשירים שיש להם גישה לשירותי ייעוץ מס; ובנוסף, הם מטילים נטל מס נוסף על האזרחים, בצורת התשלום ליועצי המס: מי שהולך ליועץ מס, משלם, בנוסף למס הנכנס לקופת המדינה, גם מעין מס נוסף המגיע לכיסם של היועצים.
תיכנון המס הבולט ביותר, הנובע מהתלות בזמן, הוא החיסכון הפנסיוני. אחת ממטרותיו העיקריות של החיסכון לפנסיה היא, להעביר כספים מגיל הנעורים, שבו אנחנו מרוויחים יותר, לגיל הזיקנה, שבו אנחנו מרוויחים פחות, כך שהמס הכולל שנשלם יהיה נמוך יותר. כדי ליהנות מתיכנון מס זה, אנחנו משלמים סכומים עצומים כעמלות לקרנות הפנסיה – סכומים אלה הם מעין מס נוסף שהחוק מטיל עלינו, אבל המס הזה אינו מגיע לקופת המדינה, אלא לקופת בעלי ההון המנהלים את הקרנות. מנהלי הקרנות בוודאי יטענו, שבתמורה לעמלה הם גם משקיעים את הכסף ומשיגים תשואה, אולם הנתונים מראים שהתשואה שמשיגים מנהלי ההשקעות נמוכה יותר מתשואה שכל אדם יכול להשיג בעצמו בהשקעות פאסיביות (כגון תעודות סל); הסיבה העיקרית שאנשים מוכנים בכל-זאת לשלם את העמלה היא לצורך תיכנון מס הנובע מבעיית התלות בזמן.
אם השתכנעתם שהתלות בזמן היא בעייתית, בוודאי תרצו לדעת, האם אפשר לשנות את מערכת המס כך שלא תהיה תלויה בזמן? ובכן, ישנם לפחות שני סוגים של מיסים, שאינם סובלים מבעיית התלות בזמן: מס שאינו תלוי בהכנסה (כגון מס גולגולת), וכן מס שטוח ( פרופורציוני ) – מס באחוז קבוע המוטל על כל הכנסה. לדוגמה, אם מס הכנסה יהיה 33% קבוע, אז כמובן לא תהיה שום חשיבות לשאלה, מתי הרווחנו את ההכנסה, כי ממילא נשלם את אותו שיעור מס על כל הכנסה. הבעיה בשני המיסים הללו היא, שהם אינם פרוגרסיביים – הם אינם נותנים יתרון לעניים על פני עשירים, ולכן נתפסים כמיסים לא חברתיים.
עכשיו אני מגיע לשאלה המתימטית העיקרית של מאמר זה: האם ניתן לפתח מערכת מס, שתהיה מצד אחד פרוגרסיבית, ומצד שני לא תהיה תלויה בזמן?
צריך להגדיר במדוייק מה אנחנו מחפשים: אנחנו מחפשים פונקציה ( שנסמן באות f), המקשרת בין ההכנסה השנתית של האזרח (שנסמן באות x) לבין כמות המס שישלם האזרח - f(x) . ואנחנו מעוניינים בפונקציה כזו, שלא תהיה בה בעיה של תלות בזמן.
איך בדיוק נגדיר תכונה זו? ובכן, נסתכל על אזרח אחד במהלך שתי שנים רצופות, ונניח שההכנסות שלו בשתי שנים אלו הן x1, x2. אנחנו רוצים, שסכום המס הכולל שישלם אזרח זה, במשך שתי השנים יחד, יהיה תלוי אך ורק בהכנסה הכוללת שלו במשך שתי השנים הללו, כלומר, שיהיה פונקציה של הסכום x1+x2 בלבד. הניסוח המתימטי לדרישה זו הוא :
f(x1)+f(x2) = g(x1+x2)
הדבר הבא שאפשר לעשות, ברגע שיש לנו משוואה, הוא... לגזור אותה. נגזור את המשוואה פעמיים – פעם לפי x1 ופעם לפי x2 :
f'(x1) = g'(x1+x2)
f'(x2) = g'(x1+x2)
שימו לב, שכאשר גוזרים לפי x1 , האיבר התלוי רק ב- x2 נעלם, ולהיפך. מצד שני, הפונקציה g תלויה בסכום שלהם, ולכן הנגזרת בצד ימין היא אותה נגזרת, ומכאן:
f'(x1) = f'(x2)
אנחנו רוצים שהמשוואה תהיה נכונה לכל ערך של x 1 ושל x 2, ומכאן , הנגזרת של הפונקציה f חייבת להיות קבועה :
f'(x) = C
מכאן נובע, שהפונקציה f חייבת להיות פונקציה ליניארית:
f(x) = C x + D
המשמעות של פונקציית מס כזאת היא , שכל אזרח משלם אחוז קבוע מהכנסתו (C הוא האחוז הקבוע , למשל אם C=0.33 אז אנחנו משלמים שליש מההכנסה ), ועוד סכום שנתי קבוע (D).
בכך הוכחנו : כל פונקציית מס אשר אינה סובלת מבעיית התלות בזמן – חייבת להיות מורכבת משני סוגים של מס בלבד – מס הכנסה שטוח ( פרופורציוני ), ומס שאינו תלוי בהכנסה כלל ( כגון מס גולגולת )!
כל מערכת מס אחרת – ובפרט , כל מערכת מס פרוגרסיבית , עם מדרגות מס שונות לרמות הכנסה שונות – תסבול מבעיית התלות בזמן , על כל חסרונותיה !
המסקנות , לכאורה , די עגומות : נובע מכאן , שאם אנחנו רוצים להימנע מבעיית התלות בזמן , אנחנו חייבים לוותר על הרעיון לצמצם פערים חברתיים באמצעות מערכת המס . הרי מס הכנסה שטוח אינו תורם לצמצום פערים , ומס גולגולת עוד מגדיל את הפערים – הרי לאדם עני הרבה יותר קשה לשלם מס גולגולת מלשכנו העשיר !
אבל זה לא לגמרי מדוייק : שימו לב , שבנוסחה הליניארית לפונקציה f, לא אמרנו שום דבר על גודלו של הקבוע D. בפרט , הקבוע D יכול להיות שלילי !
נניח , לדוגמה , שאנחנו בוחרים : C=0.33, D=-24000. כלומר , כל אזרח משלם שליש מהכנסתו למדינה , אבל גם מקבל מהמדינה 24 אלף שקלים לשנה ( כ -2000 שקלים לחודש ). במערכת מס זו , כל אזרח שהכנסתו עד 6000 שקלים לחודש , יהיה במצב טוב יותר מהיום – הכנסתו נטו תהיה גבוהה יותר . ניתן לעשות חשבון מהיר , כדי לראות מה תהיה ההשפעה על תקציב המדינה : כיום , הכנסות המדינה ממס הכנסה בלבד הן כ -100 מיליארד שקלים . ההכנסה הלאומית היא כ -700 מיליארד שקלים . לכן , מס הכנסה שטוח בגובה שליש מההכנסה יכניס לקופת המדינה כ -230 מיליארד שקלים , והתשלום של 24000 שקלים לכל אזרח , עבור כ -5 מיליון אזרחים , יעלה 120 מיליארד שקלים ; בסך הכל , נטו , ההכנסות ממס הכנסה יישארו כמו היום .
השאלה אם לבחור במערכת מס זו היא שאלה כלכלית וערכית , שהיא מעבר לתחומה של המתמטיקה ; המתמטיקה רק עוזרת לנו להבין את ההשלכות של הבחירות השונות שאנחנו עושים .